坐标变化
世界坐标
物体(局部)坐标
不考虑原点
在世界坐标下的向量(位置),满足: 并且由于坐标轴正交,有: 同理:
向量在某坐标系下的坐标即是在该坐标方向下的投影,令: 因此有:
以矩阵形式表达: 记: 即: 因此: 即: 由于 为正交矩阵: 因此: 考虑原点
由于同一向量在坐标轴平行且原点不同的坐标系下表示相同,对于任何一点 ,都可以用该坐标系下的原点指向 的向量来表示。
向量 在物体坐标系下为: 向量 在世界坐标系下为: 可见有矩阵加法,考虑用齐次坐标将其统一起来,这里记: 世界坐标转换到物体(局部)坐标: 物体(局部)坐标转换到世界坐标:
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